L koláčové grafy Výsečové grafy (známé také jako kruhové grafy) jsou jedním z těch vizuálních zdrojů, které už každý někdy viděl, i když ne vždy ví, jak je dobře vysvětlit. Často se objevují v učebnicích, ekonomických zprávách, průzkumech a dokonce i v firemních prezentacích, aby na první pohled ukázaly, jak je součet rozdělen mezi různé kategorie.
Ačkoli se zdají být velmi jednoduché, za koláčovým grafem se skrývá jasná statistická metodologieKaždý segment kruhu představuje část celku a velikost tohoto segmentu není zvolena libovolně, ale je přesně vypočítána na základě frekvencí, procent a úhlů. Pochopení toho, jak jsou konstruovány a kdy je použít, je klíčem k správné interpretaci informací.
Co je to koláčový graf?
Výsečový graf je statistický graf ve tvaru kruhu který je rozdělen na části (sektory). Každý sektor představuje kategorii studované proměnné a jeho úhlová amplituda je úměrná četnosti, s jakou se daná kategorie objevuje v datech.
Jednoduše řečeno, začíná to kruh, který symbolizuje 100 % dat. Tento kruh je rozdělen na části; každá část zaujímá úhel, který závisí na tom, kolik pozorování patří do dané kategorie vzhledem k celkovému počtu. Pokud kategorie představuje 50 % dat, její sektor zabírá polovinu kruhu; pokud představuje 10 %, bude to mnohem menší část.
Z teoretičtějšího hlediska je koláčový graf jednorozměrné znázorněníShromažďuje informace o jedné proměnné (například preferovaný sport, oblíbené ovoce, způsob dopravy atd.), ale samotný graf zároveň ukazuje absolutní nebo relativní frekvence a rozdělení mezi kategorie.
Tyto diagramy jsou obzvláště běžné pro kvalitativní proměnné (například druh sportu, zvolená značka, oblíbená barva), ačkoli je lze použít i s kvantitativními proměnnými, pokud jsou seskupeny do intervalů nebo tříd (například věkové rozsahy, příjmové rozsahy nebo kategorie skóre).
Základní vlastnosti koláčového grafu
Základní myšlenkou tohoto typu grafu je, že data jsou reprezentována v kruh rozdělený na sektoryKlíčem je, aby úhel každého sektoru byl úměrný frekvenci odpovídající kategorie, takže plocha každého kusu vizuálně odráží tento poměr vzhledem k celku.
Celý kruh má celkovou amplitudu 360 stupňůPokud tedy sečteme úhly všech sektorů, výsledek musí být přesně 360°. Tím je zajištěno, že žádná informace „nechybí“ ani není „přebytečná“ a že celé rozdělení je v grafu správně znázorněno.
Protože plocha každého sektoru přímo závisí na jeho odpovídajícím středovém úhlu, existuje přímá úměrnost mezi množstvím dat v každé kategorii a úhlem, který je jí přiřazen. Pokud má jedna kategorie dvakrát tolik pozorování než jiná, bude mít její sektor také dvojnásobný úhel.
Z tohoto důvodu se k vytvoření diagramu používají velmi jednoduché vzorce založené na následujícím: pravidlo tří, které vám umožňují přejít od frekvence (absolutní, relativní nebo procentuální) k počtu stupňů, které by měl každý sektor v kruhu zaujmout.
Prvky obsažené v koláčovém grafu
Dobře sestavený koláčový graf kombinuje několik statistických prvků: absolutní frekvence, relativní frekvence, procenta a úhlyI když se to může zdát poněkud technické, tyto koncepty se při přípravě grafu ve skutečnosti používají velmi intuitivně.
La Absolutní frekvence Je to jednoduše počet výskytů určité hodnoty nebo kategorie ve vzorku. Pokud například 8 studentů ve třídě uvede, že jejich oblíbeným sportem je fotbal, absolutní frekvence kategorie „fotbal“ je 8.
La relativní četnost Je to podíl, který tato kategorie představuje z celkových dat. Vypočítá se vydělením absolutní frekvence celkovým počtem pozorování. Pokud je 20 studentů a 8 si vybere fotbal, relativní frekvence fotbalu bude 8/20 = 0,4 (tj. 40 %).
El porcentaje Je to jednoduše relativní frekvence vyjádřená v procentech. Pro převod z relativní frekvence na procenta vynásobte číslem 100. V předchozím příkladu relativní frekvence 0,4 odpovídá 40% preferenci fotbalu ve třídě.
Překlad toho všeho do jazyka kruhu se děje prostřednictvím stupňů každého sektoruÚhel sektoru udává, která část z celkových 360° odpovídá každé kategorii, a je základním údajem pro nakreslení diagramu pomocí úhloměru.
Výpočet úhlů v koláčovém grafu
Abyste přešli z dat v tabulce ke konkrétnímu výkresu koláčového grafu, musíte vypočítat úhlová amplituda který odpovídá každé kategorii. Existuje několik platných postupů, všechny založené na přímém pravidle tří.
Nejběžnější metoda využívá relativní četnostPokud je relativní frekvence kategorie fr (například 0,25), úhel sektoru se získá vynásobením této relativní frekvence číslem 360°. Obecný vzorec je tedy: Sektorové stupně = relativní frekvence × 360°.
Můžete také začít od Absolutní frekvenceVztah počtu pozorování v každé kategorii k celkovému počtu. Pokud je N celkový počet dat a ni je absolutní četnost specifické kategorie, obvykle sestavujeme poměr: ni / N = sektorový úhel / 360°. Proto je výraz sektorový úhel = (ni / N) × 360°.
Další možností je použít přímo procentaPokud kategorie představuje p % z celkového počtu, jednoduše vypočítejte p/100 × 360°, abyste získali úhel. Například pokud kategorie představuje 25 %, úhel bude (25/100) × 360° = 90°.
Ve všech případech, pokud byly výpočty provedeny správně, by sečtení známek všech sektorů mělo přesně vypočítat 360°To je dobrý způsob, jak zkontrolovat, zda jsme v číslech neudělali nějaké chyby, než graf dokončíme.
Příklad: sportovní preference ve třídě
Představme si třídu studentů, ve které chceme studovat, co sport dělá nebo preferuje Každý student. Možnosti průzkumu jsou: basketbal, plavání, fotbal a „neprovozuje žádný sport“. Odpovědi se shromáždí a vytvoří se tabulka s četnostmi.
Předpokládejme, že po dotazování všech studentů získáme podobné rozdělení: jedna skupina hraje baloncestodalší praxe plavání, další hraje na fotbal a zbytek třídy se pravidelně neúčastní sportů. Každá z těchto skupin má specifickou absolutní frekvenci, která po sečtení udává celkový počet studentů ve třídě.
Pro vytvoření koláčového grafu je prvním krokem vypočítat úhel odpovídající každému sportu a kategorii „nesportuje“. Pro tento účel se použije pravidlo tří, přičemž jako reference se použije 360° obvodu, který představuje celkový počet studentů ve třídě.
Proces se redukuje na stanovení přímé úměrnosti mezi počtem studentů v každém sportu a celkovým počtem studentů a mezi úhlem každého sektoru a 360°. To nám umožňuje například určit, kolik stupňů přidělit fotbalovému sektoru nebo plaveckému sektoru na základě počtu studentů v každé skupině.
Ačkoliv se v popisu problému zmiňuje „vektorový diagram“, ve skutečnosti je konstruován klasický koláčový grafkde každý druh sportu je reprezentován částí kruhu, takže je na první pohled snadné vidět, která aktivita je nejčastější a která nejméně častá.
Podrobný příklad: graf oblíbených sportů
Podívejme se nyní na úplnější příklad s specifické číselné údajeMartinův spolužák provádí mezi spolužáky průzkum, aby zjistil, jaký je jejich oblíbený sport, a odpovědi shromažďuje v tabulce, která ukazuje absolutní četnosti, relativní četnosti, procenta a známky v jednotlivých odvětvích.
Tabulka je následující: pro Dance Je zde 5 studentů (absolutní frekvence 5), pro Fotbal Je zde 8 studentů, pro tenis Jsou tam 2, pro Basketbal Jsou jich 3 a pro Atletismo Jsou jich 2. Součet všech absolutních četností je celkem 20 studentů.
Pokud vypočítáme relativní četnosti, zjistíme, že tanec má relativní četnost 0,25 (25 %), fotbal 0,4 (40 %), tenis 0,1 (10 %), basketbal 0,15 (15 %) a atletika 0,1 (10 %). Sečtením všech relativních četností získáme 1, což odpovídá 100 % studentů.
Pro nalezení stupňů každého sektoru se použije vzorec pro stupně jako funkce relativní frekvenceNapříklad pro tanec je výpočet 0,25 × 360° = 90°. Pro fotbal je to 0,4 × 360° = 144°. Pro tenis je to 0,1 × 360° = 36°. Pro basketbal je to 0,15 × 360° = 54°. Pro atletiku je to opět 0,1 × 360° = 36°.
Pokud sečteme amplitudy všech sektorů: 90° + 144° + 36° + 54° + 36°, výsledek je 360°To potvrzuje, že jsme správně rozdělili celý kruh mezi pět sportovních kategorií průzkumu.
Další praktický příklad: oblíbené ovoce ve třídě
V jiné hodině se provádí průzkum s otázkou „Jaké je tvé oblíbené ovoce?“Na základě odpovědí studentů se vytvoří datová tabulka zobrazující počet studentů, kteří preferují dané ovoce, a tyto informace se poté znázorní v koláčovém grafu pro vizualizaci poměrů.
Čtyři druhy ovoce uvažované v příkladu jsou: mango, jahoda, hroznové víno a jablkoCelkový počet dotázaných studentů je 30. Z nich si 12 vybírá mango, 6 dává přednost jahodám, 7 hroznům a 5 jablkům jako své oblíbené ovoce.
Pro konstrukci koláčového grafu se vychází z myšlenky, že míra plocha každého sektoru Je přímo úměrný středovému úhlu, který jej definuje. Proto se opět používá vztah přímé úměrnosti mezi počtem studentů a stupni kružnice.
V případě manga je poměr nastaven takto: 30 studentů odpovídá 360° celého kruhu, zatímco 12 studentů odpovídá úhlu výseče představující dané ovoce. Úhel manga se tedy vypočítá pomocí výrazu 360° × 12 / 30, což vede k úhlu 144°.
Opakováním stejného postupu pro zbytek ovoce získáme následující úhly: pro jahoda, úhel je 360° × 6 / 30 = 72°; pro zrnko vína, 360° × 7 / 30 = 84°; pro manzana360° × 5 / 30 = 60°. Sečtením čtyř úhlů, 144° + 72° + 84° + 60°, se získá celkový obvod o 360°.
Tento příklad jasně ukazuje, jak je možné sestrojit, vycházeje pouze z absolutních četností každé kategorie (počet studentů, kteří si vyberou dané ovoce). kompletní koláčový graf který vizuálně odráží rozložení preferencí v rámci třídy.
Jak krok za krokem vytvořit koláčový graf
Vytvoření koláčového grafu zahrnuje kombinování Numerický výpočet a grafické znázorněníAčkoli se v praxi k automatickému vytváření výkresů často používají počítačové programy, je důležité znát ruční proces, abyste plně pochopili, co grafika zobrazuje.
Prvním krokem je vždy vytvoření tabulka frekvencí Na základě shromážděných dat se vytvoří tabulka. Uvádí kategorie proměnné (například každý sport nebo každé ovoce), absolutní četnosti, relativní četnosti a v případě potřeby i procenta. Tato tabulka je základem celého procesu.
Dále, pro každou kategorii, sektorový úhelToho lze dosáhnout pomocí tří metod: relativní frekvence, absolutní frekvence nebo procentuálního vyjádření. Klíčem je zachovat stejná kritéria pro všechny kategorie a ověřit, zda součet úhlů dosahuje 360°.
Jakmile jsou známy stupně odpovídající každému sektoru, nakreslí se kružnice kružítkem a střed kruhuPomocí úhloměru se z počátečního poloměru s odpovídající amplitudou nakreslí různé sektory a umístí se jeden po druhém, dokud není kružnice dokončena.
Nakonec můžete přidat diferencované barvy pro každý sektor a legendu označující, kterou kategorii představuje každý výřez kruhu. Tímto způsobem se koláčový graf stává velmi intuitivním vizuálním nástrojem, který pomáhá rychle interpretovat proporce.
Kdy je vhodné použít koláčový graf?
Výsečové grafy lze použít se všemi druhy proměnných, ale obzvláště často se používají v případě... kvalitativní proměnné, jehož cílem je ukázat, jak je populace rozdělena mezi různé kategorie bez inherentního řádu.
Jsou velmi užitečné, když chcete zvýraznit vztah část-celekTo znamená, když potřebujeme na první pohled vidět, jaký zlomek z celkového počtu představuje každá kategorie. Například, jaké procento zákazníků si vybírá každý produkt, jak je rozpočet rozdělen mezi různá oddělení nebo jaký podíl hlasů získá každá strana ve volbách.
Jsou vhodné i tehdy, když počet kategorií není nadměrný. několik kategorií (například mezi 3 a 6) je graf jasně interpretován. Pokud je však kategorií příliš mnoho nebo jsou rozdíly mezi nimi velmi malé, koláčový graf ztrácí čitelnost a může být vhodnější použít jiné typy grafů, jako například sloupcové grafy.
V oblasti vzdělávání i v oblastech, jako je ekonomie a finance, se koláčové grafy používají k tomu, aby data byla srozumitelnější pro lidi, kteří nemusí být obeznámeni se statistickým jazykem. Jejich hlavní silnou stránkou je, že umožňují rychlé vizuální srovnání mezi různými částmi celku.
Například v oblasti finančního vzdělávání je velmi běžné vidět koláčové grafy, které zobrazují rozdělení výdajů rodiny nebo firmy: kolik je vyčleněno na bydlení, dopravu, stravu, volný čas, úspory atd. Na první pohled je jasné, která kategorie absorbuje nejvíce zdrojů.
Stručně řečeno, koláčový graf je velmi účinný grafický nástroj pro znázornění rozdělení celkového součtu mezi několik částí pomocí kruh rozdělený na proporcionální částiZa každým sektorem se skrývají jednoduché, ale přesné výpočty založené na frekvencích, procentech a úhlech, které zajišťují, že reprezentace je věrná původním datům a že čtenář může informace interpretovat rychle a bez nutnosti rozsáhlých statistických znalostí.
